题目内容

14．设函数f（x）=x|x|+bx+c，有下列四个结论：
①方程f（x）=0至少有一个实数根；
②方程f（x）=0至多有两个实数根；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④当b≥0时，f（x）在R上是增函数．
其中正确的结论是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①③④

分析 作函数y=x|x|的图象，从而可判断①正确，②不正确；从而利用排除法求得答案．

解答 解：作函数y=x|x|的图象如下，

故直线y=-bx-c与其至少有一个交点；
故方程f（x）=0至少有一个实数根，故①正确；
故排除B、C；
当b=-1，c=0时，
方程f（x）=0有三个根0，-1，1；
故②不正确；
故排除A；
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点，方程的根及函数的图象的交点的关系应用，同时考查了学生作图能力及数形结合的图象应用，属于中档题．

练习册系列答案
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