Question

函数y=cos²x是（　　）

A．最小正周期是π的偶函数

B．最小正周期是π的奇函数

C．最小正周期是2π的偶函数

D．最小正周期是2π的奇函数

Answer 1

分析：逆用二倍角公式化简函数y=cos²x的表达式为一个角的一个三角函数的形式，根据函数 y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=

2π

ω

，求出周期，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．

解答：解：函数y=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

，所以函数的周期为：

2π

2

=π；
因为f（-x）=

1

2

cos（-2x）+

1

2

=

1

2

cos2x+

1

2

=f（x），
所以函数是偶函数；
故选A．

点评：本题考查函数 y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的求法，利用周期T=

2π

ω

，以及函数奇偶性判断方法，属基础题．