Question

（2013•泉州模拟）已知f（x）=cos2ωx-

3

sinωx•cosωx-

1

2

（ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=cos2x的图象（　　）

• A．向左平移

  π

  3

  个单位
• B．向右平移

  π

  3

  个单位
• C．向左平移

  π

  6

  个单位
• D．向右平移

  π

  6

  个单位

Answer 1

分析：利用三角恒等变换可得函数f（x）的解析式为cos（2ωx+

π

3

），根据周期为π，求得ω的值，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答：解：∵已知f（x）=cos2ωx-

3

sinωx•cosωx-

1

2

=

1+cos2ωx

2

-

3

2

sinωx=cos（2ωx+

π

3

），
且f（x）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，故函数f（x）的周期为π，
即

2π

2ω

=π，∴ω=1，故f（x）=cos（2x+

π

3

），
故把y=cos2x的图象向左平移

π

6

个单位，即可得到f（x）=cos（2x+

π

3

） 的图象，
故选C．

点评：本题主要考查三角恒等变换，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．