题目内容

求下列函数的定义域：
（1） $数学公式$ （3，+∞）
（2）若 $数学公式$ ，求函数g{φ^-1[f（x）]}的定义域．

解：（1）根据函数有意义的条件可得 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 即x＞3或x＜-1
所以函数的定义域：{x|x＞3或x＜-1}
（2）φ（x）=e^x φ^-1（x）=lnx
g{φ^-1[f（x）]}=g[φ^-1（x+1）]=g[ln（x+1）]= $\text{[math]}$
根据函数有意义的条件可得 $\text{[math]}$
解不等式可得，x≥0
故函数的定义域为：{x|x≥0}
分析：（1）根据函数有意义的条件可得 $\text{[math]}$ 解不等式可求
（2）先求函数φ^-1（x）的解析式，然后求出g{φ^-1[f（x）]}的解析式，根据该函数有意义的条件可得 $\text{[math]}$ 解不等式可求
点评：（1）考查了偶次根式及对数的等运算结合而成的函数的定义域的求解，所求的定义域即使、是使得各式有意义的交集
（2）主要考查了复合函数的定义域，求解的关键是要求出函数的解析式，然后再寻求满足条件的x