题目内容

设α、β∈(0，)，tanα、tanβ是一元二次方程x2－x＋＝0的两个根，求α＋β．

答案：
解析：

　　思路分析：利用根与系数的关系求出α＋β的正切值，然后根据角的范围求角．

　　解：由韦达定理，

　　∴tan(α＋β)＝＝＝1．

　　又由α、β∈(0，)，得α＋β∈(0，π)．∴α＋β＝．

　　方法归纳：本题的实质是一个给值求角的问题，解决这类问题要注意根据问题给出的三角函数值和角的范围选择适当的三角函数，由已知三角函数值求出该角的三角函数值，此外还应判断角的范围．


练习册系列答案
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设a＞0且a≠1，f（x）=-x2+ax，对x∈(-
1
2
，
1
2
)均有f（x）＞0，则a∈
 
．
规定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整数，且
C
0
x
=1，这是组合数
C
m
n
（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）设x＞0，当x为何值时，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）组合数的两个性质；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推广到
C
m
x
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈z|x2-5x+4＜0}，则?∪（A∪B）=
{0，4，5}
{0，4，5}
．
设a＞0，b＞0，P=
a
+
b
2
，Q=
a+b
，则（　　）
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，g(x)=
f(x)，x＜0
-f(x)，x＞0
．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．

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