题目内容

设a＞0且a≠1，f（x）=-x2+ax，对x∈(-
1
2
，
1
2
)均有f（x）＞0，则a∈
 
．
分析：据题意列出恒成立的不等式，结合指数函数与二次函数的图象写出不等式恒成立的充要条件，解不等式得解．
解答：解：f（x）＞0即ax＞x2在(-
1
2
，
1
2
)恒成立
∴
a
1
2
≥(
1
2
)2
a-
1
2
≥(-
1
2
)2

解得
a≥
1
16
a≤16

∵a＞0且a≠1
故答案为[
1
16
，1)∪(1，16]
点评：本题考查利用基本初等函数的图象解决不等式恒成立问题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）及其定义域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
（2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．
（1）如果实数a、b满足a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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