题目内容

“α=
π
4
”是“sinα=
2
2
”的（　　）
分析：先判定“α=
π
4
”是否能推出“sinα=
2
2
”，以及“sinα=
2
2
”能不能推出“α=
π
4
”，从而判定它们的条件关系．
解答：解：当α=
π
4
时，则sinα=
2
2

当sinα=
2
2
时，α=
π
4
+kπ或
3π
4
+kπ，k∈Z
故“α=
π
4
”⇒“sinα=
2
2
”
“sinα=
2
2
”不能推出“α=
π
4
”
所以“α=
π
4
”是“sinα=
2
2
”的充分不必要条件
故选A．
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若
a1
1
=
a2
2
=
a3
3
=
a4
4
=k，则
4
i=1
(ihi=
2S
k
)，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若
S1
1
=
S2
2
=
S3
3
=
S4
4
=k，则
4
i=1
(idi)等于
 
．
等差数列{an}的首项和公差都是
23
，记{an}前n项和为Sn．等比数列{bn}各项均为正数，公比为q，记{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ） 写出Si（i=1，2，3，4，5）构成的集合A；
（Ⅱ） 若q为正整数，问是否存在大于1的正整数k，使得Tk，T2k同时为集合A中的元素？若存在，写出所有符合条件的{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ） 若将Sn中的整数项按从小到大的顺序构成数列{cn}，求{cn}的一个通项公式．
设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1，S2，…，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是
11
11
．
（2011•江苏模拟）设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，s1，s2，…，sk都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的si={ai，bi}，sj={aj，bj}(i≠j，i，j∈{1，2，3，…，k，k∈N*})，都min{
ai
bi
，
bi
ai
}≠min{
aj
bj
，
bj
aj
}（min{x，y}表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是
21
21
．
（2010•上饶二模）如图，设三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，三个侧面与底面所成的二面角O-AB-C，O-BC-A，O-CA-B分别等于α1，α2，α3．记△OAB，△OBC，△OCA，△ABC的面积分别为S1，S2，S3，S，则下列四个命题：（1）Si=Scosαi（i=1，2，3）（2）若∠BAO=∠CAO=45°，则∠BAC=60°（3）S2=S12+S22+S32．（4）α1，α2，α3的取值可以分别是30°，45°，60°．
其中正确命题的序号是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（填上所有正确命题的序号）

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