题目内容

4．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是（　　）
A．6B．10C．12D．24

分析 根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，分析可得必须先取1或4，据此分2种情况讨论，分别列举2种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，假设左边的积木从上至下依次为1、2、3，右边的积木从上至下依次为4、5，
分2种情况讨论：
若先取1，有12345、12453、12435、14235、14253、14523，共6种取法；
若先取4，有45123、41523、41253、41235，共4种取法；
则一共有6+4=10中不同的取法；
故选：B．

点评 本题考查计数原理的应用，关键是依据题意，正确进行分类讨论．

练习册系列答案
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17．数列{an}的通项公式为${a_n}=\;\;|n-c|\;\;（\;n∈{N^*}\;）$．则“c≤1”是“{an}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）
12．设$z=\frac{i}{1-i}$（i为虚数单位），则$\frac{1}{|z|}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2
19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且$\frac{\sqrt{3}a}{cosA}$=$\frac{b}{sinB}$．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若B=$\frac{π}{6}$，且△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，求BC边上的中线AM的大小．
9．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD
（1）在图中画出过点B，D的平面α，使得α∥平面AEF（必须说明画法，不需证明）；
（2）若二面角α-BD-C是45°，求FB与平面α所成角的正弦值．
16．设不等式$\left\{{\begin{array}{l}{-1≤x≤3}\\{y≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{x+2y-9≤0}\end{array}}\right.$，表示的平面区域为M，若直线y=k（x+2）上存在M内的点，则实数k的最大值是2．
13．已知函数f（x）=|x-1|+|x+a|-x-2．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）设a＞-1，且存在x0∈[-a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．
14．若数列{An}对任意的n∈N*，都有${A_{n+1}}={A_n}^k$（k≠0），且An≠0，则称数列{An}为“k级创新数列”．
（1）已知数列{an}满足${a_{n+1}}=2{a_n}^2+2{a_n}$且${a_1}=\frac{1}{2}$，试判断数列{2an+1}是否为“2级创新数列”，并说明理由；
（2）已知正数数列{bn}为“k级创新数列”且k≠1，若b1=10，求数列{bn}的前n项积Tn；
（3）设α，β是方程x2-x-1=0的两个实根（α＞β），令$k=\frac{β}{α}$，在（2）的条件下，记数列{cn}的通项${c_n}={β^{n-1}}•{log_{b_n}}{T_n}$，求证：cn+2=cn+1+cn，n∈N*．

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