Question

4．函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3的零点所在区间是（　　）

• A． （1，2）
• B． （0，1）
• C． （-1，0）
• D． （-2，-1）

Answer 1

分析 由函数的解析式求得f（0）f（-1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x+$\frac{1}{\sqrt{x+3}}$-3，
∴f（0）=1+$\frac{1}{\sqrt{3}}$-3＜0，f（-1）=3+$\frac{1}{\sqrt{2}}$-3＞0，
∴f（0）f（-1）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（-1，0），
故选：C．

点评 本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．