题目内容

如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为（-2，0），直角顶点B的坐标为（0，-2），顶点C在x轴上．
（1）求BC边所在直线的方程．
（2）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．
【答案】分析：（1）设出点C（x，0），由AB⊥BC，kAB•kBC=-1，求出x的值，由点斜式或两点 式写出BC方程．
（2）直角三角形斜边中点就是此直角三角形外接圆圆心．
解答：解：（1）设C（x，0），
则kAB==-．
kBC==．
∵AB⊥BC，∴kAB•kBC=-1，
即-×=-1，∴x=4，
∴C（4，0），∴kBC=，
∴直线BC的方程为y-0=（x-4），即y=x-2．
（2）圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为（1，0），半径为3，
∴圆M的方程为x2+y2-2x-8=0．
点评：（1）点斜式或两点式求直线方程．
（2）直角三角形外接圆圆心就是斜边中点．
练习册系列答案
相关题目
如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．点M，N分别在边AB和AC 上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
（2）求线段AN长度的最小值．
精英家教网如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
．点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A'MN，使顶点A'落在边BC上（A'点和B点不重合）．设∠AMN=θ．
（1）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；
（2）在△AMN中，若
AN
sin∠AMN
=
MA
sin∠ANM
，求线段A'N长度的最小值．
（本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为
30°
30°
．
B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则点A（2，
7π
4
）到这条直线的距离为
2
2
2
2
．
C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．
（2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为
30°
30°
．
C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圆C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
3
2
+1
3
2
+1
．
精英家教网如图：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点．
（1）若M是CD的中点，求
MA
•
MB
的值；
（2）求(
MA
+
MB
)•
MC
的最小值．

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