题目内容
已知向量
，
（1）当
时，求x的取值集合（2）求函数
的单调递增区间．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积，结合
时，数量积为0，求出x的取值集合
（2）化简函数
的表达式，结合正弦函数的单调增区间，求出函数的单调递增区间．
解答：解：（1）向量
，
，又∵
，∴
，
故sinxcosx-
=0，即sin2x=1，所以2x=2kπ+
，k∈Z，
解得x=k
，k∈Z，
x的取值集合{x|x=k
，k∈Z}
（2）∵
=sinxcosx-sin2x-
=
sin（2x+
）-2
当2k
时，函数的单调增区间解得
函数
的单调递增区间
．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．
时，数量积为0，求出x的取值集合（2）化简函数
的表达式，结合正弦函数的单调增区间，求出函数的单调递增区间．解答：解：（1）向量
，
，又∵
，∴
，故sinxcosx-
=0，即sin2x=1，所以2x=2kπ+
，k∈Z，解得x=k
，k∈Z，x的取值集合{x|x=k
，k∈Z}（2）∵
=sinxcosx-sin2x-
=
sin（2x+
）-2当2k
时，函数的单调增区间解得
函数
的单调递增区间
．点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，三角函数的单调性，向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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．
时，求
的值；（2）求
的单调增区间．
，
时，求
的取值集合；
的单调递增区间 . 
，
时，求函数f（x）的值域；
个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线
以及x轴所围成的封闭图形的面积．
，
时，求函数
的值域：
中，
分别为角
的对边，若
，求边
.
，
时，求
的取值集合； （2）求函数
的单调递增区间