Question

已知向量，
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线以及x轴所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）本题要整理函数f（x）的解析式，以向量为载体，整理的是向量的数量积和向量的模的运算，代入坐标进行运算，要用到三角恒等变换，整理成y=Asin（ωx+φ）+b的形式，可以进行性质的运算．
（2）根据图象平移的规律，写出函数的解析式，函数的图象和两条直线围成的封闭图形，问题转化为求定积分．
解答：解：（1）∵，
∴
=
==
∴
即时，函数f（x）的值域为
（2）由题意知，
即面积为
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到求值域的问题，求面积问题，这是高考题目中最常出现的一种题型．