Question

设F₁，F₂是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是椭圆上一点，∠F₁PF₂，=90°则该椭圆离心率的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据∠F₁PF₂，=90°判断出P在以F₁F₂为直径，原点为圆心的圆上，圆与椭圆相交的条件为圆的半径在在椭圆半长轴和半短轴之间，进而推断b和c的不等式关系，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系进而求得离心率e的范围．
解答：∵∠F1PF2=90°
∴P在以F₁F₂为直径，原点为圆心的圆上，
圆与椭圆相交的条件为圆的半径在在椭圆半长轴和半短轴之间，即：b≤c≤a
∵e=，c≥b，
由b²+c²=a²可得：e≥
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合和转化和化归的思想．