Question

在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

①..②..

【解析】

试题分析：（Ⅰ） 先建立圆的直角坐标方程,再化成极坐标方程,或直接建立极坐标方程. （Ⅱ）直线参数方程中参数的几何意义及应用于求弦长,再运用三角函数求范围.

试题解析：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐标为，

∴圆的直角坐标方程为.

化为极坐标方程是.

【法二】设圆上任意一点，则

如图可得，.

化简得      4分

（Ⅱ）将代入圆的直角坐标方程，

得

即

有.

故，

∵，

∴ ，

即弦长的取值范围是      10分

考点：1.极坐标与直角坐标之间的互化;2.极坐标系下建立曲线方程;3.直线参数方程的应用;4.三角函数求值域.