Question

如果我们把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方形八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是（　　）

• A．

  8

  35

• B．

  9

  35

• C．

  12

  35

• D．

  13

  35

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是C₈⁴，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从长方体中任选四个顶点的选法是C₈⁴=70，
四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，
∴所求的概率是

24

70

=

12

35

故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查正方体和三棱锥之间的关系，考查三棱锥的结构特征，本题是以概率为载体，实际上考查立体几何的知识．