题目内容

分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为______．
将极坐标方程ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ分别化为普通方程：
ρ=4cosθ?ρ2=4ρcosθ?x2+y2=4x?（x-2）2+y2=4，圆心（2，0）；
ρ=-8sinθ?ρ2=-8ρsinθ?x2+y2=-8y?x2+（y+4）2=16，圆心（0，-4）；
然后就可解得两个圆的圆心距为：d=
22+42
=2
5
．
故答案为：2
5
．
练习册系列答案
相关题目
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）写出⊙O1和⊙O2的圆心的极坐标；
（2）求经过⊙O1和⊙O2交点的直线的极坐标方程．
选做题：已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=4cos(θ+
π
6
)与ρcos(θ+
π
6
)=4．
（1）将C1，C2的方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．
（1）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为
5
2
5
2
．
（2）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式选讲）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则b的取值范围是
（2，4）
（2，4）
．
分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为
2
5
2
5
．

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