Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被 抛物线y²=2bx的焦点分成长度之比为2：1的两部分线段，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  9

  5

• B、

  3 5

  5

• C、

  9

  8

• D、

  3 2

  4

Answer 1

分析：依题意，抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），由抛物线的焦点分F₁F₂成2：的两段，建立关系一求得c=

3

2

b，
结合双曲线的几何性质，即可求得此双曲线的离心率．

解答：解：∵抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成2：1的两段，
∴

b 2 +c

c- b 2

=2，解得c=

3

2

b，
∴a²=c²-b²=

5

4

b²，可得a=

5

2

b，
∴e=

c

a

=

3 2 b

5 2 b

=

3 5

5

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=

3

2

b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．