题目内容

函数y=sin(
π
6
-2x)的一个递增区间是（　　）
分析：由于f（x）=sin（
π
6
-2x）=-sin（2x-
π
6
），欲求f（x）=sin（
π
6
-2x）的递增区间，就是求y=sin（2x-
π
6
）的递减区间，由正弦函数的单调减区间可得答案．
解答：解：∵f（x）=sin（
π
6
-2x）=-sin（2x-
π
6
），
∴要求f（x）=sin（
π
6
-2x）的递增区间，需求y=sin（2x-
π
6
）的递减区间，
∴由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
（k∈Z）得：kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
（k∈Z），
∴令k=0可得：
π
3
≤x≤
5π
6
．而（
π
3
，
5π
6
）?[
π
3
，
5π
6
]，
故选A．
点评：本题考查正弦函数的单调性，求f（x）=sin（
π
6
-2x）的递增区间，转化为求y=sin（2x-
π
6
）的递减区间是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin(
π6
-x)的单调递增区间是
 
．
要得到函数y=sin(
π
3
-x)的图象，只需将函数y=sin(
π
6
-x)的图象（　　）
求函数y=sin(
π
6
-
1
2
x)，x∈[-2π，2π]的单调增区间
[-2π，
2π
3
]∪[
4π
3
，2π]
[-2π，
2π
3
]∪[
4π
3
，2π]
．
求函数y=sin(
π
6
-2x)的单调增区间是
[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z．
[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z．
．

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