Question

求函数y=sin(

π

6

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调增区间

[-2π，

2π

3

]∪[

4π

3

，2π]

．

Answer 1

分析：函数y=sin(

π

6

-

1

2

x)的单调增区间满足：-

π

2

+2kπ≤

π

6

-

1

2

x≤

π

2

+2kπ，k∈Z．由此能求出结果．

解答：解：函数y=sin(

π

6

-

1

2

x)=-sin（

1

2

x-

π

6

）的单调增区间满足：

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z．
解得

4π

3

+4kπ≤x≤

10

3

π+4kπ，k∈Z．
∵x∈[-2π，2π]，
∴函数y=sin(

π

6

-

1

2

x)，x∈[-2π，2π]的单调增区间为[-2π，

2π

3

]∪[

4π

3

，2π]．
故答案为：[-2π，

2π

3

]∪[

4π

3

，2π]．

点评：本题考查正弦函数的图象及其性质的应用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．