Question

【题目】已知函数

（1）若的解集为，求实数， 的值；

（2）当且时，解关于的不等式．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，m＝3.（2）见解析

【解析】【试题分析】（1）运用分类整合思想将绝对符号去掉，然后再与已知不等式进行比对求出出参数；（2）先将不等式进行等价转化，再运用分类整合思想分类探求不等式的解集：

解：(1)∵|x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a.

∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，

∴a＝2，m＝3.

(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|.

当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0， ∵0≤t≤2， ∴x∈(－∞，0)；

当x∈[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， ∵1≤1＋≤2， ∴0≤x≤1＋；

当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)．

∴当0≤t＜2时原不等式的解集为；

当t＝2时原不等式的解集为[2，＋∞)．