Question

一个计算装置，J₁，J₂是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J₁，J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J₁、J₂分别输入1，则输出结果为1；

②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。

试问：(1)若J₁输入1，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

(2)若J₂输入1，J₁输入自然数m，输出结果为多少?

(3)若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，输出结果为多少?

 

Answer 1

答案：
解析：

由题意，设f(m，n)=k，则f(1，1)=1，f(m，n+1)=f(m，n)+2，f(m+1，1)=2f(m，1)。     (I)在f(m，n+1)=f(m，n)+2中，令m=1，则有    f(1，n+1)=f(1，n)+2。 　　  由此可知f(1，1)，f(1，2)，…，f(1，n)，…组成以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列。    ∴f(1，n)=f(1，1)+2(n－1)=2n－1。 (Ⅱ)∵f(m+1，1)=2f(m，1)， ∴f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，… 组成以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列。 　　    ∴f(m，1)=f(1，1)·2m－1=2m－1。 (Ⅲ)f(m，n+1)=f(m，n)+2，    ∴f(m，1)，f(m，2)，…，f(m，n)，… 组成以f(m，1)为首项，2为公差的等差数列。 　　  ∴f(m，n)=f(m，1)+2(n－1)=2m－1+2n－2。