题目内容
一个计算装置，J1，J2是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若J1、J2分别输入1，则输出结果为1；
②若J1输入任何固定自然数不变，J2输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
③若J2输入1，J1输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
试问：(1)若J1输入1，J2输入自然数n，输出结果为多少?
(2)若J2输入1
(I)在f(m，n+1)=f(m，n)+2中，令m=1，则有 f(1，n+1)=f(1，n)+2。 由此可知f(1，1)，f(1，2)，…，f(1，n)，…组成以f(1，1)为首项，2为公差的等差数列。 ∴f(1，n)=f(1，1)+2(n－1)=2n－1。 (Ⅱ)∵f(m+1，1)=2f(m，1)， ∴f(1，1)，f(2，1)，…，f(m，1)，… 组成以f(1，1)为首项，2为公比的等比数列。 ∴f(m，1)=f(1，1)·2m－1=2m－1。 (Ⅲ)f(m，n+1)=f(m，n)+2， ∴f(m，1)，f(m，2)，…，f(m，n)，… 组成以f(m，1)为首项，2为公差的等差数列。
∴f(m，n)=f(m，1)+2(n－1)=2m－1+2n－2。
答案：
解析：由题意，设f(m，n)=k，则f(1，1)=1，f(m，n+1)=f(m，n)+2，f(m+1，1)=2f(m，1)。
练习册系列答案
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21、如图所示，一个计算装置示意图．J1、J2是数据入口，C 是计算结果的出口．计算过程是：由J1、J2 分别输入自然数m和n，经过计算所得结果由出口C输出k，即：f（m，n）=k．此种计算装置满足以下三个性质：①f（1，1）=1；②f（m，n+1）=f（m，n）+2；③f（m+1，1）=2f（m，1）．
