Question

若，则α的值为（ ）
A．2kπ，k∈Z
B．kπ，k∈Z
C．（2k+1）π，k∈Z
D．

Answer 1

【答案】分析：通过对x的范围的分类讨论（实质上是对lnx符号的讨论），利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：当0＜x＜1时，lnx＜0，-lnx＞0，
∴（-lnx-）≥×2=1，（当且仅当lnx=-1，x=时取“=”）
∴（lnx+）≤-1，（当且仅当lnx=-1，x=时取“=”）
即cosα≤-1，
而-1≤cosα≤1，
∴cosα=-1，
∴α=（2k+1）π；（k∈Z）
当x＞1时，同理可得cosα=1，
∴α=2kπ；（k∈Z）
综上所述，α=kπ，（k∈Z）
故选B．
点评：本题考查对数函数的性质，考查余弦函数的性质，着重考查基本不等式的应用及分类思想与转化思想的综合应用，属于中档题．