Question

【题目】近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本．

（1）求的值；

（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.

【解析】

（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x＝1时，总成本y＝142，代入计算得k＝1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．

（1）由题意，除尘后总成本，

∵当日产量时，总成本，代入计算得；

（2）由（1），

总利润

每吨产品的利润，

当且仅当，即时取等号，

∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．