Question

已知函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）的图象与x轴（　　）

A、没交点

B、有唯一交点

C、有两个交点

D、可能有无数个交点

Answer 1

分析：函数y=f（x）的图象与x轴有几个交点即f（x）在[a，b]上有几个零点，可由函数零点的判定定理结合单调性判断即可．

解答：解：f（a）f（b）＜0，由函数零点的判定定理知f（x）在[a，b]上至少有一个零点，又因为函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，故f（x）在[a，b]上只有一个零点，所以y=f（x）的图象与x轴有唯一交点．
故选B

点评：本题考查函数的零点的存在性定理、函数零点和函数图象与x轴交点的关系．