Question

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．

Answer 1

（1）根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
所以b²+c²-a²+bc=0，（3分）
所以cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，且A∈（0°，180°）
所以∠A=120°；（6分）
（2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+

3

2

cosB-

1

2

sinB=

1

2

sinB+

3

2

cosB=sin（B+60°），（9分）
所以当∠B=30°时，sinB+sinC的最大值为1（12分）