题目内容
曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为（ ）A．4
B．8
C．10
D．9
【答案】分析：先求出曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．
解答：
解：曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2）
曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是
（x-x3+3x）dx=
（4x-x3）dx=（2x2-
x4）
=4，
根据y=x3-3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．
∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8．
故选B．
点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．
解答：
解：曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（-2，-2）曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是
（x-x3+3x）dx=
（4x-x3）dx=（2x2-
x4）
=4，根据y=x3-3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．
∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8．
故选B．
点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
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