Question

6．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a≠0），试探究函数f（x）的极值情况．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而确定极值情况．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{x-a}{{x}^{2}}$，
a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，
故f（x）在（0，+∞）递增；
函数f（x）无极值，
a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，
令f′（x）＜0，解得；0＜x＜a，
∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，
函数f（x）有极小值，
f（x）_极小值=f（a）=1+lna．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．