题目内容

作出函数f(x)=|x-2|-|x+1|的图象，并由图象求函数f(x)的值域．
解：，
图象如下所示，
，
由图象知函数f(x)值域为{y|-3≤y≤3}．
练习册系列答案
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x(x+2)(x-3)，x∈[-4，4]的图象如图所示，那么不等式f（x）≥0的解集是
[-2，0]∪[3，4]
[-2，0]∪[3，4]
．（用区间表示）
（2007•普陀区一模）现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+
1
x+a
＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=
1
x+a
和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞]
学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+
1
x+a
的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）
已知函数f(x)=.

(1)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间；

（2）若a＞0,b＞0,c＞0,且a2+b2＞c2-2ab,求证：f(a)+f(b)＞f(c).

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图像；

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；

(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

（本题满分15分，每小问5分）

已知函数；

（1）作出函数f(x)的图象；

（2）写出函数f(x)的单调区间；

（3）当时，由图象写出f(x)的最小值

 

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