Question

已知函数f(x)=.

(1)作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间；

（2）若a＞0,b＞0,c＞0,且a²+b²＞c²-2ab,求证：f(a)+f(b)＞f(c).

Answer 1

（1）解析：由f(x)==1+,把函数y=-的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象，图象略.由图可知,f(x)在（-∞,-1）上是增函数，在（-1，+∞）上也是增函数.

（2）证明:当a＞0,b＞0,c＞0时,a²+b²＞c²-2ab(a+b)²＞c²a+b＞c＞0.

又由(1),f(x)在(0,+∞)上是增函数，有f(a+b)＞f(c).

又f(a+b)=,且当a＞0,b＞0时，

.

所以f(a+b)＜=f(a)+f(b),

即f(a)+f(b)＞f(c).