题目内容

已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，且
AC
|AC|
•
BC
|BC|
=
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等边三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：根据向量的性质可得|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD）
由((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0可得AB=AC，又
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
1
2
 利用向量的数量积可求∠C，从而可得
解答：解：根据向量的性质可得|
AB
|
AB
|
| =|
AC
|
AC
|
| =1
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
在∠BAC的角平分线上（设角平分线为AD）
∵((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0
∴AD⊥BC从而有AB=AC
又因为
AC
|
AC
|
•
BC
|
BC
|
=
1
2
 且|
AC
|
AC
|
|=|
BC
|
BC
|
|=1
所以∠C=60°
三角形为等边三角形
故选A
点评：本题主要考查了平面向量的加法的四边形法则，向量的数量积的运算，考查了等边三角形的性质，属于综合试题．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、三边均不相等的三角形
D、直角三角形
已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）
A、等边三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
（2009•淄博一模）已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，则三角形ABC是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网