题目内容

已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，则△ABC为（　　）
A、等边三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
分析：利用单位向量的定义及向量的数量积为0两向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的数量积求出三角形的夹角，得到非等边三角形．
解答：解：
AB
|
AB|
、
AC
|
AC|
分别是
AB
、
AC
方向的单位向量，
向量
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
在∠BAC的平分线上，
由（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0知，AB=AC，
由
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，可得∠ACB=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故选D．
点评：本题考查单位向量的定义；向量垂直的充要条件；向量数量积的应用．判断出单位向量是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
AB
与
AC
满足（
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
）•
BC
=0，且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC|
=-
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等腰非等边三角形
B、等边三角形
C、三边均不相等的三角形
D、直角三角形
已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足((
AB
|AB|
)+
AC
|AC|
)•
BC
=0，且
AC
|AC|
•
BC
|BC|
=
1
2
，则△ABC为（　　）
A、等边三角形
B、等腰非直角三角形
C、非等腰三角形
D、等腰直角三角形
已知非零向量
AB
与
AC
满足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
． 则△ABC为（　　）
（2009•淄博一模）已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，则三角形ABC是（　　）

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