题目内容

（2009•淄博一模）已知非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，且
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，则三角形ABC是（　　）
分析：由非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，知∠A的角平分线与BC边垂直，由
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，知cos∠C=
2
2
，由此能导出△ABC为等腰直角三角形．
解答：解：∵非零向量
AB
，
AC
和
BC
满足（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）•
BC
=0，
∴∠A的角平分线与BC边垂直，
∴△ABC为等腰三角形，
∵
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，
∴cos∠C=
AC
•
BC
|
AC
|•|
BC
|
=
2
2
，
∴∠C为45度，
故△ABC为等腰直角三角形．
故选D．
点评：本题考查向量在几何中的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量数量积的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
（2009•淄博一模）已知命题p：?x∈R，cosx≤1，则（　　）
（2009•淄博一模）若不等式组
x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤3
表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）
（2009•淄博一模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD
（1）证明平面PAB⊥平面ABCD；
（2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．
（2009•淄博一模）已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m?α，则m∥β
上面命题中，真命题的序号是
①③④
①③④
（写出所有真命题的序号）
（2009•淄博一模）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-
2
，2+
2
]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网