题目内容
5．函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，+∞）上的增区间是（$\sqrt{a}$，+∞）．分析 求导y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-\sqrt{a}）（x+\sqrt{a}）}{{x}^{2}}$，从而由导数的正负确定函数的单调增区间．
解答 解：∵y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0），
∴y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-\sqrt{a}）（x+\sqrt{a}）}{{x}^{2}}$，
∴当x＞$\sqrt{a}$时，y′＞0，
故函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，+∞）上的增区间是（$\sqrt{a}$，+∞）；
故答案为：（$\sqrt{a}$，+∞）．
点评 本题考查了导数的综合应用．
练习册系列答案
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13．将120°化为弧度为（ ）
| A． | $-\frac{2π}{3}$ | B． | $-\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
20．若直线2ax-by+2=0（a＞b＞0）始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值是4，此时a=$\frac{1}{2}$．
已知直线AC与⊙O相切于点B，AD交⊙O于F、D两点，CF交⊙O于E、F，BD∥CE，AB=BC，AD=2，BD=1
17．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}=32{a_1}$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1，0），则错误的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$ | B． | ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的射影为-$\sqrt{2}$ | D． | $\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的射影为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DA，E、F分别为PA、PC的中点．