Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-1，0），则错误的是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． ＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$
• C． $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的射影为-$\sqrt{2}$
• D． $\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的射影为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 A．计算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2≠0可得与$\overrightarrow{b}$不垂直；
B．利用向量夹角公式cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$，即可得出；
C.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，即可得出；
D.$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$，即可判断出．

解答 解：A．∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2≠0，∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不垂直；
B．cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{2π}{3}$，正确；
C.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$，正确；
D.$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的射影=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-2}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，正确．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的垂直与数量积的关系、向量的夹角公式、向量的投影计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．