Question

已知函数g（x）=-sinxcos-x的图象按向量=（-，）平移得到函数f（x）=acos²（x+）+b的图象．
（1）求实数a、b的值；
（2）设函数φ（x）=g（x）-f（x），x∈[0，]，求函数φ（x）的单调递增区间和最值．

Answer 1

解：（1）依题意按向量平移g（x）得f（x）-=sin[2（x+）+]
得f（x）=-sin（2x+）+，
又f（x）=acos²（x+）+b=-sin（2x+）++b，
比较得a=1，b=0；
（2）φ（x）=g（x）-f（x）
=sin（2x+）-cos（2x+）-
=sin（2x+）-，
∴φ（x）的单调增区间为，值域为[-
分析：（1）由题意按向量平移g（x），确定平移后的解析式，与函数f（x）=acos²（x+）+b的图象相同，比较系数，求实数a、b的值；
（2）化简函数φ（x）=g（x）-f（x）的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，求函数φ（x）的单调递增区间，根据x∈[0，]，求出它的最值．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的单调性，三角函数的最值，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．