Question

下列关于圆内接四边形叙述正确的有（ ）

①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；

②圆内接四边形对角相等；

③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；

④在圆内部的四边形叫圆内接四边形．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：根据圆内接四边形的性质，可得①、③正确；举出反例加以说明，可得②不正确；根据圆内接四边形的定义，得到④不正确．由此即可得到本题的答案．

【解析】
对于①，由于圆内接四边形的对角互补，所以它的任意一个外角等于内对角

因此可得①是真命题；

对于②，当四边形ABCD中，A=60°、B=80°、C=120°且D=100°，

可得它的对角互补，所以四边形ABCD是圆内接四边形，但它的对角不相等，可得②是假命题；

对于③，圆内接四边形中，不相邻的两个内角就是相对的内角，

根据圆内接四边形的对角互补，可得不相邻的两个内角互补，故③是真命题；

对于④，四个顶点在圆上的四边形叫做圆内接四边形，而不是圆内部的四边形，故④是假命题

由此可得正确的叙述为①③，有2个

故选：B