Question

设函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，数列{a_n}满足f（1）=n²•a_n，则数列{a_n}的通项=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据题干条件求出a₁的值，然后根据f（1）=n²•a_n，得到a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，最后根据 a_n=S_n-S_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1求出数列{a_n}的通项．
解答：解：∵函数f（x）=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，f（0）=，
∴a₁=，
∵f（1）=n²•a_n，
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²•a_n，
又∵a_n=S_n-S_n=n²•a_n-（n-1）²•a_n-1，
∴（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1（n≥2），

=××…××，
=××…××，
∴a_n=，
故答案为．
点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出（n²-1）a_n=（n-1）²•a_n-1，此题难度一般．