题目内容
设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，
，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于
．
【答案】分析：由f（0）=
，得到
，由f（1）=n2an得到sn=n2an，这样数列变为已知首项和前n项和求数列的通项的问题，仿写一个等式，两式相减，合并同类项，约分化简，得到数列连续两项之间关系，叠乘得到结果．
解答：解：∵
，
∴
，
∵f（1）=n2an，
∴sn=n2an，
∴sn+1=（n+1）2an+1，
两式相减得：an+1=（n+1）2an+1-n2an
∴
，
用叠乘得到
故答案为：
点评：在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法．应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决．
，得到，由f（1）=n2an得到sn=n2an，这样数列变为已知首项和前n项和求数列的通项的问题，仿写一个等式，两式相减，合并同类项，约分化简，得到数列连续两项之间关系，叠乘得到结果．解答：解：∵
，∴
，∵f（1）=n2an，
∴sn=n2an，
∴sn+1=（n+1）2an+1，
两式相减得：an+1=（n+1）2an+1-n2an
∴
，用叠乘得到
故答案为：
点评：在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法．应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
，数列{an}满足f（1）=n2an（n∈N*），则数列{an}的通项an等于
．