Question

已知中，角的对边分别为.

（Ⅰ）证明：不论取何值总有；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若，证明：.

Answer 1

解：（Ⅰ）令，由余弦定理，

，在三角形中

，，再由得：不论取何值总有；

（Ⅱ）要证，即证，

整理得：，亦即证：，因为在三角形中

，所以成立，则原不等式成立；

（Ⅲ）由（Ⅱ）得：

，令，则

，所以，

即原不等式成立.