Question

已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差的最小值是

10

5

．

Answer 1

分析：根据方差和平均数公式，列出方程得出x、y的和为定值，再利用基本不等式求出方差的最小值，最后开方即得标准差的最小值．注意运算正确性．

解答：解：∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，
∴（9+10+11+x+y）÷5=10，
∴x+y=20
方差=

1

5

[1+0+1+（x-10）²+（y-10）²]
=

2

5

+

1

5

[（x-10）²+（y-10）²]≥

2

5

+

1

5

×

(x-10+y-10)2

2

=

2

5

，
∴方差的最小值是

2

5

，
∴标准差的最小值是

10

5

，
故答案为：

10

5

．

点评：本小题主要考查平均数、极差、方差与标准差、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．