题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，
，
（
且
），数列
满足：
，且
（且）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列
为等比数列；
（Ⅲ）求数列的前项和的最小值.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（1）由
得
，所以
。（2）
（
）
（）
所以
（）且
。所以得证。（3）
（Ⅱ）得
所以
，所以
是递增数列
和最小，即所有的负数项的和，只需求到
。
试题解析：（Ⅰ）由得
即
（且
）
则数列
为以
为公差的等差数列
因此
（Ⅱ）证明：因为
（）
所以
（）
（）
（）
所以（）
因为
所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列.
（Ⅲ）由（Ⅱ）得
所以
（）
所以是递增数列.
因为当
时，
，当
时，
当
时，
所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小.
记数列的前
项和为
，则
.
【题目】新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
（2）请根据上表完成下面
列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附：
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）若从年龄在
的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
.
【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件
，用随机模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 | 321 | 210 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
