Question

【题目】已知函数.

（1）若都是从集合中任取的一个数，求函数有零点的概率；

（2）若都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件都从0，1，2，3四个数中任取的一个数的基本事件总数为4×4个，函数有零点的条件为，即，列举出所有事件的结果数，得到概率；
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值.

解：（1）都是从集合中任取一个数字，

∴基本事件总数个，

设事件｜使函数有零点，即，

∴，

满足条件的有：

共个基本事件，

∴，∴函数有零点的概率；

（2）∵都是从区间上任取的一个数，

∴所有基本事件的区域为如图所示正方形，

设事件｜，即：，

∴，

∴包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分，

∴，

∴的概率为.