题目内容

已知数列{xn}满足x1＝x2＝1，并且(λ为非零参数，a＝2，3，4，…)．

(1)若x1、x3、x5成等比数列，求参数λ的值；

(2)设0＜λ＜1，常数k∈N*，且k≥3．

答案：
解析：

　　证明：(μ∈N*)．

　　(1)解：由已知x1＝x2＝1，且

　　x3＝λ，x4＝λ3，x5＝λ6．

　　若x1，x3，x5成等比数列，则＝x1·x5．

　　即λ2＝λ6，而λ≠0，解得λ＝±1．

　　(2)证明：设an＝，由已知数列{an}是以＝1为首项，λ为公比的等比数列，故＝λn－1，则

　　＝λn+k－2·λn+k－3·…λn－1＝．

　　因此，对任意n∈N*．

　　

　　＝

　　＝

　　＝．

　　当k≥3且0＜λ＜1时，0＜≤1，

　　0＜1－λnk＜1，

　　所以：(n∈N*)．


练习册系列答案
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10、已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（　　）
已知数列{xn}满足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，则x1=
 
．
数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，求该数列前2009项和是
1339+a
1339+a
．
已知数列{xn}满足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）计算x2，x3，x4的值；
（2）试比较xn与2的大小关系；
（3）设an=|xn-2|，Sn为数列{an}前n项和，求证：当n≥2时，Sn≤2-
2
2n
．
已知数列{xn}满足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）证明：对任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）对于n∈N*，判断xn与xn+1的大小关系，并证明你的结论．

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