Question

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间( 

1

2

， 1)内恒有f（x）＜0，则y=f（x）的单调递增区间为______．

Answer 1

令t=2x²+x=2（x+

1

4

）²+

1

8

∵x∈(

1

2

， 1)，故有t∈（

5

4

，

13

4

）
又函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间( 

1

2

， 1)内恒有f（x）＜0
∴a∈（0，1），故函数f（x）=log_a（2x²+x）的外层函数是一个减函数
令2x²+x＞0，解得x＞0或x＜-

1

2

，即函数的定义域是(-∞，-

1

2

)∪（0，+∞）
由于t=2x²+x在(-∞，-

1

2

)上是一个减函数，在（0，+∞）上是一个增函数，由复合函数的单调性知，y=f（x）的单调递增区间为(-∞，-

1

2

)
故答案为(-∞，-

1

2

)