题目内容
设
、
为两非零向量，且满足|
|=3|
|=|
+2
|，则两向量
、
的夹角的余弦值为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-
| 1 |
| 3 |
-
．| 1 |
| 3 |
分析：先设出其夹角，根据已知条件整理出关于夹角的等式，解方程即可．
解答：解：设向量
、
的夹角为θ；
因为|
|=3|
|=|
+2
|，
∴
2=9
2=（
+2
）2=
2+4
•
+4
2；
即
2=
2+4|
|•|
|cosθ+4
2=
2+4|
|•
|
|cosθ+4×(
|
|)2?1=1+
cosθ+
?cosθ=-
．
故答案为：-
．
| a |
| b |
因为|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：-
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义以及计算能力，属于基础题，送分题．
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