题目内容
设
、
为两非零向量，且满足|
|+|
|=2，2
•
=
2•
2，则两向量
、
的夹角的最小值为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：设两向量
、
的夹角为θ，|
|=t（t＞0），由已知可得，2|
||
|cosθ=|
|2|
|2，即cosθ=
=
（t＞0），根据二次函数的性质可求cosθ的最小值，即可求解θ的最大值
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| ||||
| 2 |
| -t2+2t |
| 2 |
解答：解：设两向量
、
的夹角为θ，|
|=t（t＞0）
∵|
|+|
|=2，则|
|=2-t
∵2
•
=
2•
2，
∴2|
||
|cosθ=|
|2|
|2
∴cosθ=
=
（t＞0）
设f（t）=
（t＞0），根据二次函数的性质可知，当t=1，f（t）有最大值
∴cosθ≤
∴θ≥
即最小值为
故答案为：
| a |
| b |
| a |
∵|
| a |
| b |
| b |
∵2
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ=
|
| ||||
| 2 |
| -t2+2t |
| 2 |
设f（t）=
| -t2+2t |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴cosθ≤
| 1 |
| 2 |
∴θ≥
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义、性质的应用，二次函数的性质的应用，属于知识的综合应用
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