Question

数列a_n的奇数项构成公差为-2的等差数列，偶数项构成公比为2的等比数列，a₁=12，a₂=2．（1）求数列a_n的通项公式a_n；（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|．

Answer 1

分析：（1）直接分奇数项和偶数项各求出其通项，最后再合并即可求出整个数列的通项；
（2）先对所求分奇数项和偶数项进行组合，再去绝对值按等差数列和等比数列的求和公式分别求和即可．

解答：解：（1）因为奇数项构成公差为-2的等差数列，偶数项构成公比为2的等比数列，
所以当n=2k时，a_n=a_2k=a₂2^k-1=2^k=2

n

2

．
当n=2k-1时，a_n=a_2k-1=a₁-2（k-1）=14-2k=13-n．
于是通项公式为   a_n=

2 n 2     n为偶数  13-n       n为奇数

．
（2）∵|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|
=（a₁+a₃+…+a₁₃-a₁₅-a₁₇-a₁₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₂₀）
=（12+10+..+2+0+2+4+6）+（2¹+2²+…+2¹⁰）
=54+

2×(1-210)

1-2

=2100．
故所求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₂₀|为2100．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及求和公式的应用，是对等差数列与等比数列的基础知识的考查，属于中档题目．