Question

17．函数$y={（\frac{1}{3}）^{cosx}}$的单调递增区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

Answer 1

分析 设t=x²-2x，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=cosx，
则y=（$\frac{1}{3}$）^t为减函数，
要求函数$y={（\frac{1}{3}）^{cosx}}$的单调增区间，即求函数t=cosx的单调递减区间，
∵t=cosx的单调递减区间是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
∴函数$y={（\frac{1}{3}）^{cosx}}$的单调递增区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．