Question

（本小题满分13分）

已知函数，，其中．

（1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围；

（2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．

Answer 1

解：由 ，得

（1）由题意得：在恒成立或在恒成立

若恒成立，则恒成立

又          满足题意

若恒成立，则恒成立

综合上述，的取值范围是．                            ………（6分）

（2）令．则问题等价于: 找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可．

     因，

而，

故当时，，递减；当时，，递增．

于是，．

与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的．                ………（13分）